【7X7X7X.X7X7,练习2009个7相乘的积的各位是?】在数学中，计算多个相同数字相乘后的结果，尤其是当次数非常大时，直接计算显然是不现实的。但通过观察规律和周期性，我们可以找到一种更有效的方法来判断最终结果的各位数字。
一、问题解析
题目是：“7×7×7×…×7（共2009个7相乘），求其积的各位数字是多少？”
这里的关键在于找出“7的幂次方”在不同位数上的变化规律，特别是个位数字的变化，因为题目关注的是“各位数”，即整个数的最后一位数字。
二、寻找规律
我们先从7的幂次开始，逐个计算其个位数字：
| 次数 | 7^1 = 7 | 个位数：7 |
| 2 | 7^2 = 49 | 个位数：9 |
| 3 | 7^3 = 343 | 个位数：3 |
| 4 | 7^4 = 2401 | 个位数：1 |
| 5 | 7^5 = 16807 | 个位数：7 |
| 6 | 7^6 = 117649 | 个位数：9 |
| 7 | 7^7 = 823543 | 个位数：3 |
| 8 | 7^8 = 5764801 | 个位数：1 |
可以看到，从第1次开始，个位数依次为：7 → 9 → 3 → 1 → 7 → 9 → 3 → 1……
这是一个循环周期为4的序列。
三、确定2009个7相乘后的个位数
既然个位数每4次循环一次，我们可以用2009除以4，看余数是多少：
$$
2009 ÷ 4 = 502 \text{ 余 } 1
$$
也就是说，2009个7相乘后，其个位数与7^1的个位数相同，即：
个位数为：7
四、总结表格
| 次数 | 7^n | 个位数 |
| 1 | 7 | 7 |
| 2 | 49 | 9 |
| 3 | 343 | 3 |
| 4 | 2401 | 1 |
| 5 | 16807 | 7 |
| 6 | 117649 | 9 |
| 7 | 823543 | 3 |
| 8 | 5764801 | 1 |
| ... | ... | ... |
| 2009 | ? | 7 |
五、结论
通过观察7的幂次方的个位数变化规律，可以发现其具有周期性，每4次循环一次。因此，2009个7相乘后的积的个位数字是：7。
六、思考延伸
这种类型的题目不仅锻炼了学生的观察力和逻辑推理能力，还帮助他们理解数学中的周期性规律。对于更大规模的数字运算，掌握这样的规律是非常重要的，尤其是在没有计算器的情况下。
如你所见，虽然题目看似复杂，但只要掌握了规律，就能轻松解答。
