在数学领域中，我们常常需要寻找函数的原函数或不定积分。而“arctanx是谁的导数”这个问题，实际上是在探讨反三角函数与基本初等函数之间的关系。

首先，让我们回顾一下arctanx的定义。arctanx是正切函数tan(x)的反函数，其定义域为实数集R，值域为(-π/2, π/2)。当我们对arctanx求导时，会得到一个非常重要的结果：(arctanx)' = 1/(1+x²)。这个公式是微积分中的基础之一，广泛应用于各种数学问题中。

那么，反过来思考，“谁的导数是arctanx？”这个问题的答案就是我们需要找到一个函数F(x)，使得它的导数F'(x)等于arctanx。通过积分运算，我们可以得出这样的函数：

∫arctanx dx = x arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

其中C是一个常数，表示积分中的任意常数项。

这个结果表明，如果我们将x arctanx减去(1/2)ln(1+x²)，并对它求导，就会得到arctanx。因此，我们可以认为arctanx是上述表达式的一个导数。

总结来说，“arctanx是谁的导数”这一问题的答案是x arctanx - (1/2)ln(1+x²)加上一个常数C。这不仅加深了我们对反三角函数的理解，也展示了积分与导数之间互逆运算的重要性。

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