在工程设计和实际应用中，流体动力学是一个非常重要的领域。无论是水力发电站中的水流控制，还是工业管道系统的设计，都离不开对流体压力与流速之间关系的理解和计算。而为了准确地进行这些计算，掌握相关的公式显得尤为重要。

首先，我们来谈谈伯努利方程。伯努利方程是描述理想流体沿流线运动时能量守恒的基本原理之一。其数学表达式为：

\[ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = 常数 \]

在这个公式中，\(P\) 表示流体的压力；\(\rho\) 是流体的密度；\(v\) 是流体的速度；\(g\) 是重力加速度；\(h\) 是高度。这个方程可以帮助我们理解当流体在一个封闭管道内流动时，如果某一部分的流速增加，则该处的压力会减小，反之亦然。这种现象在喷泉设计或飞机机翼升力产生过程中都有体现。

接下来是连续性方程。它基于质量守恒定律，适用于不可压缩流体（如液体）的情况。其形式如下：

\[ A_1v_1 = A_2v_2 \]

这里 \(A_1\) 和 \(A_2\) 分别代表管道不同截面面积，而 \(v_1\) 和 \(v_2\) 则是相应截面上的流速。通过这个公式，我们可以得知，在一个狭窄的地方流速会加快，而在更宽广的空间里流速则会变慢。

此外，还有达西-魏斯巴赫公式用于估算沿程阻力损失。它对于预测长距离输送管线中的能量损耗特别有用：

\[ h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g} \]

其中 \(h_f\) 表示沿程阻力损失的高度，\(f\) 为摩擦系数，\(L\) 是管道长度，\(D\) 是管道直径，\(v\) 是平均流速，\(g\) 同样指代重力加速度。

综上所述，以上三个基本公式构成了流体力学中最基础但也最核心的知识体系。它们不仅能够帮助工程师们解决实际问题，也为科学研究提供了坚实的理论支持。当然，在具体应用场景下还需要结合实际情况调整参数，以确保结果更加精确可靠。