首先，如果一个数能够被 3 整除，那么这个数的所有位上的数字之和也必须是 3 的倍数。例如，数字 12，它的各位数字相加为 \( 1 + 2 = 3 \)，而 3 是 3 的倍数，所以 12 能够被 3 整除。
其次，对于 5 来说，一个数能够被 5 整除的条件很简单，就是这个数的个位数必须是 0 或者 5。比如，10 和 15 都能被 5 整除。
接下来，如果一个数 \( n \) 同时满足上述两个条件，那么它就一定能够被 3 和 5 同时整除。换句话说，\( n \) 必须是一个 3 和 5 的公倍数。根据最小公倍数的概念，3 和 5 的最小公倍数是 15，因此 \( n \) 必须是 15 的倍数。
举个例子，假设 \( n = 45 \)，我们可以看到：
- 它的各位数字之和 \( 4 + 5 = 9 \)，9 是 3 的倍数；
- 它的个位数是 5，所以它也能被 5 整除。
综上所述，45 同时满足被 3 和 5 整除的条件，因此可以得出结论：45 是 3 和 5 的公倍数。
通过这种方法，我们可以快速判断一个数是否能同时被 3 和 5 整除。掌握这一技巧后，在实际应用中会变得更加得心应手。
